Question

对于数列{a_n}，定义数列{b_m}如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值． 如{a_n}是单调递增数列，a₃=4，则b₄=3；若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，n∈N^*，则数列{b_m}的通项是

b_m=

m+1 2 ，m是奇数 m+2 2 ，m是偶数

．

Answer 1

分析：根据新定义，设a_n≥m，则2n-1≥m，n≥

m+1

2

，可得满足a_n≥m的最小的n为[

m+1

2

+

1

2

]=[

m

2

]+1，所以b_m=[

m

2

]+1，分类讨论，可得结论．

解答：解：设a_n≥m，则2n-1≥m，n≥

m+1

2

，所以，满足a_n≥m的最小的n为[

m+1

2

+

1

2

]=[

m

2

]+1，
即b_m=[

m

2

]+1，
∴当m是奇数时，b_m=

m+1

2

，当m是偶数时，b_m=

m+2

2

故答案为b_m=

m+1 2 ，m是奇数 m+2 2 ，m是偶数

．

点评：本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．