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    已知
    		2
    是2n与2m的等比中项，其中m，n＞0，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值是
    4
    4
    ．
    分析：先根据等比中项的定义求出m与n的等量关系即m+n=1，又
    1
    m
    +
    1
    n
    =（m+n）（
    1
    m
    +
    1
    n
    ），展开后利用基本不等式可求最小值．
    解答：解：∵
    		2
    是2n与2m的等比中项，
    ∴2n•2m=（
    		2
    ）2即2a+b=2即m+n=1，
    1
    m
    +
    1
    n
    =（m+n）（
    1
    m
    +
    1
    n
    ）=2+
    n
    m
    +
    m
    n

    ≥2+2
    n
    m
    ×
    m
    n
    =4
    当且仅当m=n时取等号
    故
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值为4
    故答案为：4
    点评：本题主要考查了等比数列的性质，以及利用基本不等式求解最值，解题的关键是要对所求的式子进行配凑成符合基本不等式的条件即是进行了1的代换，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N+)的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f（x）=x2-alnx+m-2在（1，2]上是增函数，g（x）=x-a
    		x
    在（0，1）上为减函数．
    ①求a的值；
    ②若
    1
    p(x)
    =2f′(x)-2x+
    5
    x
    +1    ，数列{an}满足a1=1，an+1=p（an），（n∈N+），数列{bn}，满足bn=
    1
    2
    anan+13n    ，sn=b1+b2+b3+…+bn，求数列{an}的通项公式an和sn．
    ③设h(x)=f′(x)-g(x)-2
    		x
    +
    3
    x
    ，试比较[h（x）]n+2与h（xn）+2n的大小（n∈N+），并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知
    a
    =（2x-y+1，x+y-2），
    b
    =（2，-2），
    ①当x、y为何值时，a与b共线？
    ②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|
    a
    |=|
    b
    |？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
    （2）设
    n
    和
    m
    是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量
    a
    =2
    m
    +
    n
    和b=-3
    m
    +2
    n
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    		2
    是2n与2m的等比中项，其中m，n＞0，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值是______．

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