Question

10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线AC与BD的交点，设A集M={A，B，C，D，O}，向量集合T={$\overrightarrow{PQ}$|P、Q∈M且P、Q不重合}，求集合T中元素的个数．

Answer 1

分析 可以用枚举法将集合T的元素全部列出：$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{BO}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{DB}$，共12个元素．

解答 解：根据题意，向量集合T={$\overrightarrow{PQ}$|P、Q∈M且P、Q不重合}，
T表示的是：从A，B，C，D，O这五个点中任取两个不同的点组成的向量构成的集合．
其中，大小和方向一致的向量只能算一个元素，如：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，
因此，可以用枚举法将集合T的元素全部列出（上下两排对应向量反向）：
$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{BO}$，$\overrightarrow{BD}$，
$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{DB}$，
即集合T中一共有12个元素．

点评 本题主要考查了集合的定义，向量的相等的概念，集合元素个数的确定，属于基础题．