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    已知ai＞0(i＝1，2，…，n)，考查①a1·≥1；②(a1＋a2)(＋ )≥4；③(a1＋a2＋a3)(＋＋)≥9后归纳出对a1，a2，…，an也成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

    答案：
    解析：

    　　解：猜想(a1＋a2＋…＋an)(＋＋…＋)≥n2．

    　　下面用数学归纳法证明．

    　　(1)由已知，n＝1，2，3时，不等式成立．

    　　(2)假设n＝k时，不等式成立，

    　　即有则

    　　当n＝k＋1时，

    　　

    　　

    　　≥k2＋＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2．

    　　∴n＝k＋1时，不等式也成立．

    　　由(1)(2)，知对任意正整数都有猜想不等式成立．

    　　绿色通道：

    　　用经验归纳法猜想到的是一个不等式，在用数学归纳法证明不等式时，n＝k＋1时的目标必须清楚明确，证明不等式时，可用综合法、分析法、放缩法等方法．本例用了基本不等式缩小得到目标的方法．


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    已知算法程序为：

    输入a1，a2，a3，…，a20，

    i＝1；a＝0；b＝0；c＝0；

    Repeat If ai＞0 Then a＝a＋1；

    Else If ai＝0 Then b＝b＋1；

    Else c＝c＋1；

    i＝i＋1；

    Until (i＞20)

    输出a，b，c．

    请改用For循环语句写出．

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    ②已知＝(1，－2)，＝(x，y)，若x，y∈[1，6]，则满足的概率为；

    ③命题“x∈R，x2≥0”的否定是“x∈R，x2≤0”；

    ④已知n个散点Ai(xi，yi)，(i＝1，2，3，…，n)的线性回归方程为＝bx＋a，若a＝－，(其中，)，则此回归直线必经过点()．则正确命题序号为________．

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    (1)求的值，并归纳出的表达式；

    (2)设直线，，x轴及y＝f(x)的图象围成的梯形的面积为ai(i＝1，2，3，…)，记，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值．

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    (Ⅰ)检验集合{0，1，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

    (Ⅱ)对任何具有性质P的集合A，证明：；

    (Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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