已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和m．若对于任意的a∈A，总有
，则称集合A具有性质P．
(Ⅰ)检验集合{0，1，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
(Ⅱ)对任何具有性质P的集合A，证明：
；
(Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：河北省2011届高三高考等值诊断联合考试(三)数学理综试题 题型：044
已知集合A＝(a1，a2，…an)中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，有
．
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)求证：n≤9；
(Ⅲ)对于n＝9，试给出一个满足条件的集合A．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i<j≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的个数．
①若A＝{2,4,8,16}，则card(TA)＝________；
②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c为非零常数)，则card(TA)＝________.
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科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高二下学期第二次月考数学理卷 题型：解答题
（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？
(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？
(3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的f又有多少个？
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？
(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？
(3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的f又有多少个？
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