Question

已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，…，a_n}，n∈N^*且n>2，令T_A＝{x|x＝a_i＋a_j，a_i，a_j∈A,1≤i<j≤n}，用card(T_A)表示集合T_A中元素的个数．

①若A＝{2,4,8,16}，则card(T_A)＝________；

②若a_i＋1－a_i＝c(1≤i≤n－1，c为非零常数)，则card(T_A)＝________.

Answer 1

6　2n－3

解析　在理解新定义的基础上，应用新定义解决问题．①由新定义可得T_A＝{6,10,18,12,20,24}，该集合中有6个元素，故card(T_A)＝6.②由a_i＋1－a_i＝c(c为常数，1≤i≤n－1)可知，集合A中的元素构成等差数列，即A＝{a₁，a₁＋c，a₁＋2c，…，a₁＋(n－1)c}，因为c≠0，所以T_A＝{2a₁＋c,2a₁＋2c，…，2a₁＋(n－1)c，2a₁＋nc，…，2a₁＋(2n－3)c}，共有2n－3个元素，故card(T_A)＝2n－3.