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    （12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

    (1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

    (2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

    (3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的f又有多少个？

     

    【答案】

    (1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(个)．

    (2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有34＝81(个)．

    (3)分为如下四类：

    第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；

    第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C＝12种方法；

    第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C＝6种方法；

    第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C＝12种方法．

    所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(个)．

     

    【解析】略

     

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    已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

    (1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

    (2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

    (3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的f又有多少个？

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