已知集合A＝{a1.a2.a3.a4}.B＝{0,1,2,3}.f是从A到B的映射． (1)若B中每一元素都有原象.这样不同的f有多少个? (2)若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个? (3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)＝4.这样的f又有多少个? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

(3)若f满足f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋f(a₄)＝4，这样的f又有多少个？

解答：(1)显然对应是一一对应的，即为a₁找象有4种方法，a₂找象有3种方法，a₃找象有2种方法，a₄找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(个)．

(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有3⁴＝81(个)．

(3)分为如下四类：

第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；

第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C＝12种方法；

第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C＝6种方法；

第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C＝12种方法．

所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(个)．

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