练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

    (1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

    (2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

    (3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的f又有多少个？

    解答：(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(个)．

    (2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有34＝81(个)．

    (3)分为如下四类：

    第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；

    第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C＝12种方法；

    第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C＝6种方法；

    第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C＝12种方法．

    所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(个)．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：河北省2011届高三高考等值诊断联合考试(三)数学理综试题 题型：044

    已知集合A＝(a1，a2，…an)中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，有．

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)求证：n≤9；

    (Ⅲ)对于n＝9，试给出一个满足条件的集合A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：广东省梅山县东山中学2012届高三第二次月考数学理科试题 题型：044

    已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和m．若对于任意的a∈A，总有，则称集合A具有性质P．

    (Ⅰ)检验集合{0，1，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

    (Ⅱ)对任何具有性质P的集合A，证明：；

    (Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i<j≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的个数．

    ①若A＝{2,4,8,16}，则card(TA)＝________；

    ②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c为非零常数)，则card(TA)＝________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高二下学期第二次月考数学理卷 题型：解答题

    （12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

    (1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

    (2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

    (3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的f又有多少个？

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案