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    【题目】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

    甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E．

    【答案】（Ⅰ）

    （Ⅱ）分布列


    2

    3

    4

    5

    6

    P






    （局）

    【解析】

    令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．

    （Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为．

    （Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6，且

    ；

    ；

    ；

    ；

    ．

    故有分布列


    2

    3

    4

    5

    6

    P






    从而（局）．

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    【题目】已知椭圆C:（）的左顶点为A，离心率为，点在椭圆C上.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若直线（）与椭圆C交于E，F两点，直线，分别与y轴交于点M，N，求证:在x轴上存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，以为直径的圆都必过点P，并求出点P的坐标.

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    A.若等比数列的前项和为，则，，也成等比数列.

    B.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．

    C.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．

    D.命题“，使得”的否定是：“，”．

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    【题目】已知椭圆经过两点，为坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆相交于两点，试问直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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    【题目】中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    （1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：

    （2）若从年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.

    参考数据：

    .

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    【题目】某中学德育处为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生（其中男、女生人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）写出女生组频率分布直方图中的值；

    （2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15的学生人数；

    （3）在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取3人，并用表示随机抽取的3人中男生的人数，求的分布列和数学期望.

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    【题目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.

    （1）证明:AC⊥B1D.

    （2）求BC1与平面B1C1D所成角的正弦值.

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    【题目】某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：

    月销售单价（元/件）

    月销售量（万件）

    （1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；

    （2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；

    （3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）

    参考数据：.

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    【题目】设函数，过点作轴的垂线交函数图象于点，以为切点作函数图象的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图象于点，，以此类推得点，记的横坐标为，．

    （1）证明数列为等比数列并求出通项公式；

    （2）设直线与函数的图象相交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和．

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