Question

已知cos（

19

3

π-α）=

2

3

，α∈（2π，

5

2

π），则coaα=（　　）

• A．

  2- 15

  6

• B．

  2+ 15

  6

• C．

  2 3 - 5

  6

• D．

  2 3 + 5

  6

Answer 1

分析：由α的范围求出

π

3

-α的范围，利用诱导公式化简已知等式左边求出cos（

π

3

-α）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（

π

3

-α）的值，所求式子cosα变形为cos[

π

3

-（

π

3

-α）]，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵α∈（2π，

5

2

π），∴

π

3

-α∈（-

13π

6

，-

5π

3

），
∵cos（

19

3

π-α）=cos（6π+

π

3

-α）=cos（

π

3

-α）=

2

3

，
∴sin（

π

3

-α）=

1-cos2( π 3 -α)

=

5

3

，
∴cosα=cos[

π

3

-（

π

3

-α）]=

1

2

cos（

π

3

-α）+

3

2

sin（

π

3

-α）=

1

2

×

2

3

+

3

2

×

5

3

=

2+ 15

6

．
故选B

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．