Question

奇函数f（x）在（-1，1）上是单调递减的，若f（1-m）+f（1-m²）＜0，则实数m的取值范围是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （-2，1）
3. C.
   
4. D.
   （-1，1）

Answer 1

A
分析：先将不等式移项变形，再利用函数的单调性，得到不等关系，注意到函数的定义域．
解答：奇函数f（x）在（-1，1）上是单调递减的，由f（1-m）+f（1-m²）＜0，得
f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1），又f（x）在（-1，1）单调递减
∴1-m＞m²-1 ①
又-1＜1-m＜1 ②
-1＜1-m²＜1 ③
综合①②③，解得
0＜m＜1
故选：A．
点评：本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查，属于历年来常见的考题，只要利用相应性质适当变形即可．解题时，学生往往容易忽视函数的定义域而使解答有误．