Question

（09年长沙一中第八次月考理） (13分)货币是有时间价值的，现在的100元比一年后的100元价值要大些。例如银行存款的年利率为5%，那么现在的100元一年后就变为100（1+5%）=105元，而一年后的100元只相当于现在的元,即一年后100元的现值为元。一般地，若银行的年利率为i，且在近n年内保持不变，则第n年后的a元的现值为元。在经济决策时，常考虑货币的时间价值，把不同时期的货币化为其现值进行决策。某工厂年初欲购买某类型机器，有甲乙两种型号可供选择，有关资料如下：甲型机器购货款为10万元，每年年底支付的维护费用（维修、更换零件）第一年为1000元，第二年为2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型机器购货款为6万元，每年年底支付的维护费用（大修理等）均为10000元。

（1）若银行利率为i,分别求购买甲乙型机器使用n年总成本（购货款与各年维护费用之和）的现值，并求

（2）若i=5%，两种型号机器均使用10年后就报废，请你决策选用哪种机器（总成本现值较小者）。（参考数据1.05^-9=0.6446，1.05^-10=0.6139，1.05^-11=0.5874）

Answer 1

解析：设甲型机器n年的维护费用之和为（千元），n年年底支付的维护费用分别为1，2，3，……,n(千元)。设，……2分

相减得…………4分

，求得，

故甲型机器n年总成本的现值为。…………5分

设乙型机器n年成本的现值为=…7分

故……8分

（2）当i=5%,n=10时

……10分

所以乙型机器总成本的现值最小，选择乙型机器较好。……13分