Question

函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）

• A、{x|-

  2 5

  5

  ＜x＜0或

  2 5

  5

  ＜x≤1}
• B、{x|-1＜x＜-

  5

  5

  或

  5

  5

  ＜x≤1}
• C、{x|-1＜x＜-

  5

  5

  或0＜x＜

  5

  5

  }
• D、{x|-

  2 5

  5

  ＜x＜

  2 5

  5

  且x≠0}

Answer 1

分析：本题考查的是函数的图象与图象变化问题．在解答时，应充分观察图形分析函数性质：奇偶性，将所求不等式化简，在集合自变量的不同范围分类讨论即可获得相应的不等式，进而获得问题的解答．

解答：解：由图象可知，该函数f（x）为奇函数，故原不等式可等价转化为f（x）＜

1

2

x，
当x=1时，f（x）=0＜

1

2

，显然成立，
当0＜x＜1时，f（x）=

1-x2

，
∴1-x²＜

1

4

x²，
∴

2 5

5

＜x＜1．
当-1≤x＜0时，-

1-x2

＜

1

2

x，
∴1-x²＞

1

4

x²，
∴-

2 5

5

＜x＜0．
综上所述，不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为
{x|-

2 5

5

＜x＜0或

2 5

5

＜x≤1}．
故选：A．

点评：本题考查的是函数的图象与图象变化问题．在解答过程当中充分体现了数形结合的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．