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如图是一个有n层(n≥2)的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第n层每边有n个点,这个点阵的点数有    个.
【答案】分析:由题设条件,把求这个点阵的点数问题转化为数列{an}前n项和问题,其中an是第n层点的个数,题设条件转化为a1=1,an=6n-6,由此能求出这个点阵的点数.
解答:解:由题设条件,把求这个点阵的点数问题转化为数列{an}前n项和问题,
其中an是第n层点的个数,
题设条件转化为a1=1,an=6n-6,n≥2,n∈N*
所以
故这个点阵的点数有3n2-3n+1个.
故答案为:3n2-3n+1.
点评:本题考查数列在实际问题中的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意总结规律,合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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3n2-3n+1
3n2-3n+1
个.

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