(1)过点P(3,-),离心率e=
;
(2)F1、F2是双曲线左、右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,=12
,离心率为2.
解:(1)若焦点在x轴上,设双曲线方程为-
=1,
由e=,有
=
,
又由a2+b2=c2,解①②得a2=1,b2=.
若焦点在y轴上,设双曲线方程为-
=1,
同理有=
,
-
=1,a2+b2=c2.
解得b2=-(舍去).
∴所求双曲线方程为x2-4y2=1.
(2)设双曲线方程为-
=1,
因e==2,
∴2a=c,由||PF1|-|PF2||=2a=c.
由余弦定理得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos60°),
∴4c2=c2+|PF1|·|PF2|.
又=
|PF1||PF2|sin60°=12
.
∴|PF1||PF2|=48.
∴3c2=48,得a2=4,b2=12.
∴所求双曲线方程为-
=1.
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1 |
x |
1 |
x2 |
x+1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
根据下列条件,分别求出双曲线的标准方程.
(1)过点P(3,-),离心率e=
;
(2)F1、F2是双曲线左、右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,=12
,离心率为2.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省金华市婺城区宾虹中学高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
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