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    根据下列条件,分别求出双曲线的标准方程.

    (1)过点P(3,-),离心率e=;

    (2)F1、F2是双曲线左、右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,=12,离心率为2.

    解：(1)若焦点在x轴上,设双曲线方程为-=1,

    由e=,有=,

    又由a2+b2=c2,解①②得a2=1,b2=.

    若焦点在y轴上,设双曲线方程为-=1,

    同理有=,-=1,a2+b2=c2.

    解得b2=-(舍去).

    ∴所求双曲线方程为x2-4y2=1.

    (2)设双曲线方程为-=1,

    因e==2,

    ∴2a=c,由||PF1|-|PF2||=2a=c.

    由余弦定理得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos60°),

    ∴4c2=c2+|PF1|·|PF2|.

    又=|PF1||PF2|sin60°=12.

    ∴|PF1||PF2|=48.

    ∴3c2=48,得a2=4,b2=12.

    ∴所求双曲线方程为-=1.

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