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    已知球的体积为V，在它里面有一个轴截面顶角为2θ的内接圆锥（如图），求圆锥的体积.

    解析:设圆锥的底面半径为r,球心O到圆锥底面距离为x，

    则有r=Rsin2θ，x=Rcos2θ.

    ∴V圆锥=πr2·（R+x）=R2sin22θ（R+Rcos2θ）=πR3（sin22θ·cos2θ）=Vsin22θcos2θ.

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    （2013•长宁区一模）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=
    1
    2
    cr    ．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是
    V=
    1
    3
    S′R
    V=
    1
    3
    S′R
    ．

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    4
    3
    πR3    ，若在半径为R的球O内任取一点P，则点P到球心O的距离不大于
    R
    2
    的概率为
    1
    8
    1
    8
    ．

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