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若关于x的方程:9x+(4+a)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为(  )
A、(-∞,-8)∪[0,+∞)B、(-8,-4)C、[-8,-4]D、(-∞,-8]
分析:可分离出a+4,转化为函数f(x)=-
32x+4
3x
的值域问题,令3x=t,利用基本不等式和不等式的性质求值域即可.
解答:解:∵a+4=-
32x+4
3x

令3x=t(t>0),则-
32x+4
3x
=-(t+
4
t
)

因为(t+
4
t
)
≥4,所以-
32x+4
3x
≤-4,
∴a+4≤-4,
所以a的范围为(-∞,-8]
故选D.
点评:本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题,同时考查转化思想和换元法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若关于x的方程:9x+(4+a)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为


  1. A.
    (-∞,-8)∪[0,+∞)
  2. B.
    (-8,-4)
  3. C.
    [-8,-4]
  4. D.
    (-∞,-8]

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科目:高中数学 来源:《1.1.2 基本不等式》2013年同步练习(1)(解析版) 题型:选择题

若关于x的方程:9x+(4+a)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-8)∪[0,+∞)
B.(-8,-4)
C.[-8,-4]
D.(-∞,-8]

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科目:高中数学 来源:《2.1 指数函数》2010年同步练习(人教A版:必修1)(解析版) 题型:选择题

若关于x的方程:9x+(4+a)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-8)∪[0,+∞)
B.(-8,-4)
C.[-8,-4]
D.(-∞,-8]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若关于x的方程:9x+(4+a)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,-8)∪[0,+∞)B.(-8,-4)C.[-8,-4]D.(-∞,-8]

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