Question

（2011•开封一模）对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据平行于同一个平面的两个平面必定互相平行，得到①不正确；根据面面垂直的判定与性质和面面平行的性质，可得②是真命题；根据平面与平面位置关系与点到平面的距离的定义，可得③是真命题；根据与两条异面直线都平行的一组平面互相平行，可得④不正确．由此可得本题的答案．

解答：解：对于①，若平面α与β不平行，则不存在平面γ使得α、β都平行于γ，故①不正确；
对于②，若平面α与β平行，则垂直于α的平面γ必定与平面β平行
若平面α与β相交，则与α、β的交线l垂直的平面γ必定与α、β都垂直，因此②是真命题；
对于③无论平面α与β平行还是α与β相交，
在α内总有不共线的三点到β的距离相等，故③是真命题；
对于④，若存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．则平面α与β必定平行
因此若平面α与β不平行，则不存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．故④不正确．
综上所述，正确的命题有②③
故选：B

点评：本题给出空间平面与平面位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题的个数．着重考查了空间平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系等知识点，属于中档题．