Question

计算下列各题：
（1）（lg5）²+lg2•lg50；
（2）已知a 

1

2

-a -

1

2

=1，求a²+a^-2的值．

Answer 1

分析：（1）把lg50运用乘积的对数等于对数的和展开后，提取公因式进行运算；
（2）把已知的等式两边进行平方，求出a+a^-1，再一次平方运算可求a²+a^-2的值．

解答：解：（1）（lg5）²+lg2•lg50=（lg5）²+lg2•（1+lg5）
=（lg5）²+lg2•lg5+lg2=lg5•（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；
（2）由a

1

2

-a-

1

2

=1，得(a

1

2

-a-

1

2

)2=a+a-1-2=1，∴a+a^-1=3，
∴（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=9
∴a²+a^-2=7．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答此题的关键是想到把给出的等式平方，此题是基础题．