Question

计算下列各题：
（1）已知x+x^-1=5，求x²+x^-2的值．
（2）已知2^a=3^b=6，求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：（1）等式两边同时平方即可．
（2）根据指数和对数之间的关系，利用对数的运算法则求值．

解答：解：（1）∵x+x^-1=5，
∴平方得（x+x^-1）²=25，
即x²+2+x^-2=25，解得x²+x^-2=23．
（2）∵2^a=3^b=6，∴a=log₂6，b=log₃6，
∴

1

a

+

1

b

=

1

log26

+

1

log36

=log62+log63=log₆（2×3）=log₆6=1．

点评：本题主要考查指数幂的运算以及对数的运算，考查对数的换底公式的应用．