Question

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

x

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是

③⑤

．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=

1

x

，②错误；③利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f（2x）的定义域可判断④错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤错误．

解答：解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=(

x

)2的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误
②函数y=

1

x

为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误
③将y=3x²的图象向右平移1个单位得到y=3（x-1）²的图象，③正确
④∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，④错误；
⑤函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，⑤正确；
故答案为 ③⑤

点评：本题综合考查了函数的概念，函数的三要素，函数的奇偶性及其图象，函数图象的平移变换，抽象函数的定义域求法，根的存在性定理