Question

已知关于x的方程a(

1

4

)x-(

1

2

)x+2=0在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是

[-1，0]

．

Answer 1

分析：分离参数，再利用换元法，可得二次函数，利用配方法，结合函数的单调性，即可得出实数a的取值范围．

解答：解：分类参数可得：a=-2×（2^x）²+2^x（x∈[-1，0]）
令2^x=t（t∈[

1

2

，1]，a=-2t²+t=-2(t-

1

4

)2+

1

8

∴函数在[

1

2

，1]上单调减
∴a∈[-1，0]
故答案为：[-1，0]

点评：本题考查方程根的研究，解决问题的关键是分离参数，再采用换元法．