Question

已知集合A={x|

2x+2

x-2

＜1}，B={x|x2+6x+5＞0}函数f（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定义域为集合C．
（1）求C_R（A∩B）
（2）若C?C_R（A∩B），求a 的范围．

Answer 1

分析：（1）解分式不等式、一元二次不等式，求出A和B，再依据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，求出C_R（A∩B）．
（2）解一元二次不等式，求出集合C，根据C?C_R（A∩B）可得

a＞-1 a+1＜2

，由此求出a 的范围．

解答：解：（1）∵

2x+2

x-2

＜1?(x+4)(x-2)＜0，∴A{x|-4＜x＜2}．
又x²+6x+5＞0?（x+5）（x+1）＞0，∴B={x|x＜-5或x＞-1}
∴A∩B={x|-1＜x＜2}，
∴C_R（A∩B）={x|x≤-1或x≥2}．
（2）由x²-（2a+1）x+a²+a＞0?（x-a）（x-a-1）＞0，
∴C={x|x＜a或x＞a+1}．
∵C?C_R（A∩B）
∴

a＞-1 a+1＜2

，
∴-|＜a＜1，即a 的范围为（-1，1）．

点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合关系中参数的取值范围问题，集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，体现了等价转化的数学思想，
属于中档题．