练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    由恒等式：．可得 ；进而还可以算出、的值，并

    可归纳猜想得到 .（）

     

    【答案】

    ；.

    【解析】

    试题分析：等式两边平方得

    ，解得，在上述等式两边平方得

    ，所以，同理可得

    ，于是归纳猜想得到

    .

    考点：归纳推理

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
    C
    n
    2n
    ，而右边(1+x)n(1+x)n=(
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn)(
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn)    ，xn的系数为
    C
    0
    n
    C
    n
    n
    +
    C
    1
    n
    C
    n-1
    n
    +
    C
    2
    n
    C
    n-2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    C
    0
    n
    =(
    C
    0
    n
    )2+(
    C
    1
    n
    )2+(
    C
    2
    n
    )2+…+(
    C
    n
    n
    )2    ，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
    C
    0
    n
    )2+(
    C
    1
    n
    )2+(
    C
    2
    n
    )2+…+(
    C
    n
    n
    )2=
    C
    n
    2n
    ．
    利用上述方法，化简(
    C
    0
    2n
    )2-(
    C
    1
    2n
    )2+(
    C
    2
    2n
    )2-(
    C
    3
    2n
    )2+…+(
    C
    2n
    2n
    )2    =
    (-1)n
    C
    n
    2n
    (-1)n
    C
    n
    2n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式可得，左边的系数为，

    而右边， 的系数为，

    由恒成立，可得．

    利用上述方法，化简      ．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为
    Cn2n
    ，而右边(1+x)n(1+x)n=(
    C0n
    +
    C1n
    x+
    C2n
    x2+…+
    Cnn
    xn)(
    C0n
    +
    C1n
    x+
    C2n
    x2+…+
    Cnn
    xn)    ，xn的系数为
    C0n
    Cnn
    +
    C1n
    Cn-1n
    +
    C2n
    Cn-2n
    +…+
    Cnn
    C0n
    =(
    C0n
    )2+(
    C1n
    )2+(
    C2n
    )2+…+(
    Cnn
    )2    ，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
    C0n
    )2+(
    C1n
    )2+(
    C2n
    )2+…+(
    Cnn
    )2=
    Cn2n
    ．
    利用上述方法，化简(
    C02n
    )2-(
    C12n
    )2+(
    C22n
    )2-(
    C32n
    )2+…+(
    C2n2n
    )2    =______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案