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    设a、b为常数，M＝{f(x)|f(x)＝acosx＋bsinx}；F：把平面上任意一点(a，b)映射为函数acosx＋bsinx．

    (1)证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；

    (2)证明：当f0(x)∈M时，f1(x)＝f0(x＋t)∈M，这里t为常数；

    (3)对于属于M的一个固定值f0(x)，得M1＝{f0(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？

    答案：
    解析：

    　　(1)假设有两个不同的点(，)，(，)对应同一函数，

    　　即与相同，

    　　即对一切实数x均成立

    　　特别令x＝0，得a＝c；令，得b＝d这与(a，b)，(c，d)是两个不同点矛盾，假设不成立

    　　故不存在两个不同点对应同一函数

    　　(2)当时，可得常数a0，b0，使

    　　

    　　

    　　由于为常数，设是常数

    　　从而

    　　(3)设，由此得

    　　(，)

    　　在映射F下，的原象是(m，n)，则M1的原象是

    　　

    　　消去t得，即在映射F下，M1的原象是以原点为圆心，为半径的圆


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    (1)

    求A与B的值

    (2)

    证明：数列｛an｝为等差数列

    (3)

    证明：不等式－＞1对任何正整数m、n都成立．

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    (1)求A与B的值；

    (2)证明：数列{an}为等差数列；

    (3)证明：不等式＞1对任何正整数m、n都成立．

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    (1)求A与B的值；

    (2)证明数列{an}为等差数列；

    (3)证明不等式对任何正整数m、n都成立．

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    （2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列；

    （3）若Sn＝1－（－1）n，则｛｝是等比数列；

    （4）若｛｝是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比数列；其中正确的命题的个数是

        A．4              B．3              C．2              D．1

     

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