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    已知函数，且当时，的最小值为2.

    （1）求的值，并求的单调增区间；

    （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.

     

    【答案】

    （1），的单调增区间是；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）首先应用三角函数的倍角公式及辅助角公式，将原三角函数式化简成，关键其在 的最值，建立的方程；

    由解得，得到的单调增区间是.

    （2）遵循三角函数图象的变换规则，得到，利用特殊角的三角函数值，解出方程在区间上的所有根，求和。

    试题解析：（1）

    ∵    ∴

    ，故，

    由，解得

    故的单调增区间是

    （2）

    由得，则

    解得；

    ∵  ∴，故方程所有根之和为.

    考点：三角函数的和差倍半公式，三角函数图象的变换.

     

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    （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.

     

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    已知函数，且在处的切线方程为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：当时，恒有；

    （3）证明：若，，且，则.

     

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    已知函数，且其导函数的图像过原点.

    (1)当时，求函数的图像在处的切线方程;

    (2)若存在，使得，求的最大值；

     

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