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    已知函数，且其导函数的图像过原点.

    (1)当时，求函数的图像在处的切线方程;

    (2)若存在，使得，求的最大值；

     

    【答案】

    (1)  (2)-7

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）根据导数的计算，以及导函数过原点，且在a=1的情况下，分析得到结论。

    （2）对于参数a进行讨论，分析要是导函数在-9时，方程有解。，对于a分为几种情况分别说明，a>0,a<0,a=0。

    解: ,

    由得  ,.  ---------------------2分

    (1) 当时, ,，,

    所以函数的图像在处的切线方程为,即------------4分

    (2) 存在,使得,

      ，，

    当且仅当时，所以的最大值为. -----------------9分

     

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    f2(x2)-f2(x1) x2-x1
    ，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；
    （Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．

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    科目：高中数学 来源：广东省惠州市2013届高三第一次调研考试数学文科试题 题型：044

    已知函数，且其导函数的图像过原点．

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    (2)若存在x＜0，使得，求a的最大值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知函数，且其导函数的图像过原点．

    （Ⅰ）当时，求函数的图像在处的切线方程；

    （Ⅱ）若存在，使得，求的最大值；

    （Ⅲ）当时，求函数的零点个数．

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    已知f（x）=2x-x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），
    （Ⅰ）过P（0，2）作曲线y=f（x）的切线，求切线方程；
    （Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x）在定义域上为减函数，且其导函数y=h′（x）存在零点，求实数a的值。

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