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    如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，(0＜λ＜1)．

    (1)若EF∥平面PAC，求λ的值；

    (2)当BE等于何值时，二面角P－DE－A的大小为45°？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵平面PBC平面PAC＝AC，EF平面PBC，若EF∥平面PAC，

    　　则EF∥PC，又F是PB的中点，∴E为BC的中点，∴　4分

    　　(2)以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为轴、轴、轴

    　　建立空间直角坐标系，则P(0，0，1)，B(0，1，0)，F(0，，)，

    　　D(，0，0)，设，则E(，1，0)

    　　求得平面PDE的法向量(，平面ADE的法向量，　8分

    　　∴，

    　　解得或(舍去)，

    　　所以当时，二面角的大小45°．　12分


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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
    （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
    （1）求证：PC⊥平面BDE；
    （2）设PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    12
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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