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    已知椭圆C：（m＞0），经过其右焦点F且以=（1，1）为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点。
    （1）证明：；
    （2）求的值。
    解：（1）∵，
    ∴
    ∴
    ∵直线l过焦点且与向量平行
    ∴直线l的方程为：
    将其代入椭圆C的方程，并整理可得：  ①
    设，，，
    ∵M是线段AB的中点，在方程①中由韦达定理，可得：
     ，
    ∴
    设为OM延长线上的点，且M为O的中点，则，
    且四边形OAB为平行四边形
    将的坐标代入椭圆C方程的左端并化简得
    ∴点在椭圆C上，与N点重合
    ∴四边形OANB为平行四边形
    于是。
    （2）
    在方程①中由韦达定理，得
    ∴

    ∴。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C过点M(1，
    		6
    2
    )，F(-
    		2
    ，0)    是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为(-
    		6
    ，0)、(
    		6
    ，0)    ，O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）试问直线MA、MB的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB为直径且过点M的圆的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂三模）已知椭圆C经过点M(1，
    32
    )    ，其左顶点为N，两个焦点为（-1，0），（1，0），平行于MN的直线l交椭圆于A，B两个不同的点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C经过点M（1，
    32
    ），两个焦点是F1（-1，0）和F2（1，0）
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若A、B为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP 与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，求证：以BD为直径的圆与直线的圆与直线PF2相切．

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