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    设0＜m＜
    1
    3
    ，若
    1
    m
    +
    3
    1-3m
    ≥k恒成立，则k的最大值为______．
    ∵
    3
    1-3m
    =
    1
    1
    3
    -m
    ，∴设
    1
    3
    -m    =n，得
    1
    m
    +
    3
    1-3m
    =
    1
    m
    +
    1
    n

    ∵m+n=
    1
    3
    ，可得3（m+n）=1，∴
    1
    m
    +
    1
    n
    =（
    1
    m
    +
    1
    n
    ）•3（m+n）=3（2+
    n
    m
    +
    m
    n
    ）
    又∵0＜m＜
    1
    3
    ，得m、n都是正数，∴
    n
    m
    +
    m
    n
    ≥2
    n
    m
    •
    m
    n
    =2
    因此，
    1
    m
    +
    1
    n
    =3（2+
    n
    m
    +
    m
    n
    ）≥3（2+2）=12
    当且仅当m=n=
    1
    6
    时，
    1
    m
    +
    3
    1-3m
    =
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值为12
    又∵不等式
    1
    m
    +
    3
    1-3m
    ≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值为12
    故答案为：12
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（-2，0），B（2，0），M为平面上任一点，若|MA|+|MB|为定值，且cosAMB的最小值为-
    13
    ．
    （1）求M点轨迹C的方程；
    （2）过点N（3，0）的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|=|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
    （1）当x≥1时，若f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）证明：
    1
    		1.2
    +
    1
    		2.3
    +
    1
    		3.4
    +…+
    1
    		(n-1)n
    ≥lnn（n∈N*且n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=x2+2x+1，b=x2+7x+1，c=mx，x＞0且m＞0，m为常数．
    （1）当m=13时，求
    c
    a+b
    的最大值；
    （2）若对任意x＞0，以
    		a
    ，
    		b
    ，
    		c
    为三边长总能构成三角形，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：函数f(x)=
    1
    3
    (1-x)    且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
    （1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
    （2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
    （3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+
    m
    x
    ，x∈R，x≠0，m＞0}    ，若?RT⊆S，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
    1
    3
    f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=g[
    n
    2
    f(n)    ]，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）已知
    lim
    n
     
    ∞
    2n+3
    3n-1
    =0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．

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