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    如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c.

    （1）若的值；

    （2）若的值.

     

    【答案】

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）先利用余弦定理求，再由三角函数诱导公式及二倍角公式求值；（2）法1：先找出角与AB所在直线的斜率之间的关系，再利用三角函数公式求解；法2：联立AB所在直线方程和圆的方程，由韦达定理求得交点A、B的坐标关系，再利用和差化积公式把角转化为坐标关系，进而求解.

    试题解析：（1）变式得：    4分

    原式；  3分

    （2）解:∠AOB=β—α，作OD⊥AB于D，

                   2分

    考点：1、余弦定理及三角函数公式；2、三角函数运算.

     

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    （2009•杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
    （1）若3k=
    2ac
    a2+c2-b2
    ，求cos2
    A+C
    2
    +sin2B    的值；
    （2）若k=2，记∠xOA=α(0＜α＜
    π
    2
    )，∠xOB=β(π＜β＜
    3π
    2
    )，求sin(α+β)    的值．

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    精英家教网如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为e=
    		15
    4
    ，左顶点A（-4，0），圆O'：（x-2）2+y2=r2是椭圆G的内接△ABC的内切圆．
    （Ⅰ） 求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求圆O'的半径r；
    （Ⅲ）过M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆O'的位置关系，并证明．

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    （2013•石景山区二模）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(
    π
    6
    ，
    π
    2
    )    ．将角α的终边按逆时针方向旋转
    π
    3
    ，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）若x1=
    1
    3
    ，求x2；
    （Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．

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    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(
    π
    3
    ，
    π
    2
    )    ．将角α的终边按逆时针方向旋转
    π
    6
    ，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）若x1=
    1
    4
    ，求x2； 
    （Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=S2，求角α的值．

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    		3
    x+3y=0（x≥0），过点P（a，0）（a＞0）作直线l分别交射线OA，OB于A，B两点，且
    AP
    =2
    PB
    ，则直线l的斜率为
     
    ．

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