Question

5．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且a_n+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}-7}{{a}_{n}}$（n∈N^*），则$\sum_{i=1}^{100}$a_i=1．

Answer 1

分析 利用a₁=1，a₂=2，且a_n+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}-7}{{a}_{n}}$（n∈N^*），可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，且a_n+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}-7}{{a}_{n}}$（n∈N^*），
∴a₃=$\frac{{2}^{2}-7}{1}$=-3，a₄=$\frac{（-3）^{2}-7}{2}$=1，a₅=$\frac{{1}^{2}-7}{-3}$=2，…，
∴a_n+3=a_n．
则$\sum_{i=1}^{100}$a_i=33（a₁+a₂+a₃）+a₁=0+1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．