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    20．函数f（x）=-x3+3x2+9x+a，x∈[-2，2]的最小值为-2，则f（x）的最大值为（　　）
    A．25B．23C．21D．20

    分析 先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．

    解答 解：求导函数可得f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x+1）（x-3）
    令f′（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3
    ∵x∈[-2，-1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（-1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增，
    ∴函数在x=-1时，取得最小值，在x=-2或x=2时，函数取得最大值，
    ∵f（-1）=-5+a=-2，
    ∴a=3，
    ∴f（-2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函数的最大值为25，
    故选：A．

    点评 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，解题的关键是利用导数工具，确定函数的最值，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．4D．$\frac{16}{3}$

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    11．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{8}+\frac{1}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{4}+\frac{1}{4}$

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    8．已知$\overrightarrow{AB}$=（cos23°，cos67°），$\overrightarrow{BC}$=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
    （2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求$\frac{{|{OB}|}}{{|{OA}|}}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}-7}{{a}_{n}}$（n∈N*），则$\sum_{i=1}^{100}$ai=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为30°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知点A（-1，1），B（2，-2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）B．[$\frac{1}{2}$，2]C．（-∞，-2]∪[-$\frac{1}{2}$，+∞）D．[-$\frac{1}{2}$，-2]

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    10．已知圆C过点$A（\frac{3}{4}，\;0）$，且与直线$l：\;x=-\frac{3}{4}$相切，
    （I）求圆心C的轨迹方程；
    （II） O为原点，圆心C的轨迹上两点M、N（不同于点O）满足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0$，已知$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{ON}$，证明直线PQ过定点，并求出该定点坐标和△APQ面积的最小值．

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