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已知定点P(6,4)与定直线l1:y=4x,过P点的直线l与l1交于第一象限Q点,与x轴正半轴交于点M,求使△OQM面积最小的直线l方程.

思路点拨:直线l是过点P的旋转直线,通过比较可以选用点参数.

解:设Q(x0,4x0)、M(m,0),∵Q、P、M共线,∴kPQ=kPM.

.

解之得m=.

∵x0>0,m>0,∴x0-1>0.

∴S△OMQ=|OM|·4x0=2mx0=.

令x0-1=t,则t>0,S==10(t++2)≥40.

当且仅当t=1,x0=11时,等号成立.

此时Q(11,44),直线方程为x+y-10=0.

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已知定点P(6,4)与定直线l1:y=4x,过P点的直线l与l1交于第一象限Q点,与x轴正半轴交于点M,O为坐标原点,求使△OQM面积最小的直线l方程.

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