Question

函数f（x）=Asin（ωx+

π

4

）（A＞0，ω＞0）的最大值2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数的单调增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间．

解答： 解：（1）由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为π，
可得

1

2

•

2π

ω

=π，求得ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+

π

4

），
（2）令2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，
故函数的单调区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．