Question

已知p：“对任意x∈R，2x²-3ax+9≥0”，q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题p：“对任意x∈R，2x²-3ax+9≥0”，则△≤0，解得a的范围．对于命题q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，则△≥0，解得a的范围．由命题“p且q”是真命题，求其交集即可．

解答： 解：对于命题p：“对任意x∈R，2x²-3ax+9≥0”，则△=9a²-72≤0，解得-2

2

≤a≤2

2

．
对于命题q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，则△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
∵命题“p且q”是真命题，∴

-2 2 ≤a≤2 2 a≥1或a≤-2

，
解得-2

2

≤a≤-2或1≤a≤2

2

．
∴实数a的取值范围是-2

2

≤a≤-2或1≤a≤2

2

．

点评：本题考查了一元二次不等式及一元二次方程与判别式的关系、复合命题的真假判定方法，属于基础题．