为了研究玉米品种对产量的影响.某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究.现采用分层抽样方法抽取50株作为样本.统计结果如下:高杆矮杆合计圆粒111930皱粒13720合计242650(1)现采用分层抽样的方法.从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米.再从这6株玉米中随机选出2株.求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

	高杆	矮杆	合计
圆粒	11	19	30
皱粒	13	7	20
合计	24	26	50

（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；
（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关？（下面的临界值表和公式可供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

考点：独立性检验,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）现采用分层抽样的方法，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆有4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；
（2）代入公式计算k的值，和临界值表比对后即可得到答案

解答： 解：（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高杆2株，记为a，b，矮杆4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD．
其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD8种，则所求概率为P=

．
（2）根据已知列联表：

	高杆	矮杆	合计
圆粒	11	19	30
皱粒	13	7	20
合计	24	26	50

所以K2=

50×(11×7-13×19)2

30×20×24×26

≈3.860＞3.841．
又p（K²≥3.841）=0.050，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关．

点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关

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