Question

由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（　　）

A．720个

B．684个

C．648个

D．744个

Answer 1

当公差是1时，
千位、百位、十位上的数字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，
当中间三位是012时，可以组成数字A₇²=42，
当中间数字是123，234，345，456，567，678，789时，可以组成7×6×6=252，
当公差是2时，
千位、百位、十位上的数字可以是：024，135，246，357，468，579
这样共组成42+5×6×6=222，
当公差是3时，
千位、百位、十位上的数字可以是：036，147，258，369
可以组成数字的个数是42+3×6×6=150，
当公差是4时，
千位、百位、十位上的数字可以是：048，159
可以组成数字的个数是42+36=78，
根据分类计数原理知共有42+252+222+150+78=744，
故选D．