Question

由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ）
A．720个
B．684个
C．648个
D．744个

Answer 1

【答案】分析：题目要求中间三位是成递增的等差数列，这样可以列举出所有的情况，当公差是1时，列举出公差是1的8种结果，分别做出共有的数字个数，在计算当公差是2，3，4，公差不可能时5，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：当公差是1时，
千位、百位、十位上的数字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，
当中间三位是012时，可以组成数字A₇²=42，
当中间数字是123，234，345，456，567，678，789时，可以组成7×6×6=252，
当公差是2时，
千位、百位、十位上的数字可以是：024，135，246，357，468，579
这样共组成42+5×6×6=222，
当公差是3时，
千位、百位、十位上的数字可以是：036，147，258，369
可以组成数字的个数是42+3×6×6=150，
当公差是4时，
千位、百位、十位上的数字可以是：048，159
可以组成数字的个数是42+36=78，
根据分类计数原理知共有42+252+222+150+78=744，
故选D．
点评：本题考查分类计数原理，考查等差数列，考查数字问题，实际上数字问题是一种比较典型的题目，只是解题时要注意做到不重不漏．