练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f(x)=2cosx(
    		3
    sinx+cosx)-1    ，
    （1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
    （2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
    AB
    •
    AC
    =
    		3
    ，求BC边上的高AD长的最大值．
    分析：（1）利用二倍角公式和两角和正弦函数化简函数为f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )    ，利用正弦函数的单调增区间求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
    （2）通过f（A）=2，求出A，由
    AB
    •
    AC
    =
    		3
    ，求出bc的值，利用余弦定理求出a的范围，然后求BC边上的高AD长的最大值．
    解答：解：（1）f(x)=2
    		3
    cosxsinx+2cos2x-1=
    		3
    sin2x+cos2x=2sin(2x+
    π
    6
    )    （3分）
    由-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ    解得kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，k∈Z；（2分）
    所以在0＜x＜π时函数y=f（x）的单调递增区间是(0，
    π
    6
    ]    和[
    2π
    3
    ，π)    ．（2分）
    （2）由f（A）=2知A=
    π
    6
    （1分）
    由
    AB
    •
    AC
    =
    		3
    知bc=2（1分）∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    （1分）
    而a=
    		b2+c2-
    		3
    bc
    ≥
    		(2-
    		3
    )bc
    =
    		3
    -1    （2分）
    所以求BC边上的高AD≤
    		3
    +1
    2
    ．（1分）
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，单调增区间的求法，余弦定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力，常考题型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案