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在正方体AC1中,已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点.证明:
(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;
(2)A1G⊥平面EFD.
【答案】分析:(1)以A为原点建立空间直角坐标系,用坐标表示向量,证明=2=0,即可得到结论;
(2)证明=0,=0,即可得到结论.
解答:证明:如图,以A为原点建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0),D(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(1,1,1)、D1(0,1,1),
由中点性质得E(1,1,)、F(1,,0),G(,1,0)、H(,1).
(1)则=(1,0,1),=(,0,),=(-,-
=2=1×(-)+1×=0,

即AB1∥GE,AB1⊥EH.
(2)∵=(,1,-1),=(1,-,0),=(1,0,),
=-+0=0,=+0-=0,
∴A1G⊥DF,A1G⊥DE.
又DF∩DE=D,
∴A1G⊥平面EFD.
点评:本题考查向量知识的运用,考查线面垂直,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:044

已知在正方体AC1中,EF分别是ABAD的中点,求下列直线所成的角.

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