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    已知在正方体AC1中，E、F分别是AB、AD的中点，求下列直线所成的角.

    （1）A1C1与BC；

    （2）A1C1与B1C；

    （3）A1C1与EF；

     

    答案：
    解析：

    解：求异面直线所成的角关键在于将异面直线平移成相交直线.

    （1）∵BC∥B1C1，∴A1C1与BC所成的锐角就是A1C1与B1C1所成的角.

    ∵∠A1C1B1=45°，∴A1C1与BC所成的角是45°.

    （2）∵B1C∥A1D，∴A1C1与B1C所成的锐角就是A1C1与A1D所成的角.

    在△A1C1D中，∵A1C1=A1D=C1D，∴∠C1A1D=60°，即A1C1与B1C所成的角是60°.

    （3）∵EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD.

    又BD∥B1D1，∴B1D1∥EF.

    ∵A1C1⊥B1D1，∴A1C1与EF所成的角是90°.

     


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