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已知函数y=lg(x2+1-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性.?

解:注意到+x=,即有lg(-x)=-lg(+x),从而f(-x)=lg(+x)=-lg(-x)=-f(x),可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,所以我们只需研究(0,+∞)上的单调性.

由题意-x>0,解得x∈R,即定义域为R.

又f(-x)=lg[-(-x)]=lg(+x)?

=lg=lg(-x) -1

=-lg(-x)=-f(x).

∴y=lg(-x)是奇函数.

任取x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2,

+x 1+x 2

,

即有-x 1-x­2>0,

∴lg(-x 1)>lg(-x 2),

即f(x 1)>f(x 2)成立.?

∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.?

又f(x)是定义在R上的奇函数,

故f(x)在(-∞,0)上也为减函数.


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