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    已知椭圆C：+=1的左、右两上焦点分别为F1，F2，过F1作一直线交椭圆C于A、B两点

    (1)求△ABF2面积的最大值.

    (2)求△ABF2面积取得最大值时tan∠F1AF2的值.

    解：(1)由+=1知F1(-1，0)，F2(1，0)设倾角为θ的直线AB：y=k(x+1)和椭圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)

        将y=k(x+1)代入8x2+9y2=72中整理得(8+9k2)x2+18k2x+9k2-72=0

        求得Δ=4×9×64(k2+1)

    |AB|=|x1-x2|=·=(k=tanθ)

    △ABF2面积s=|AB|·|F1F2|·sinθ

    =··2·sinθ=(0＜sinθ≤1)

        而sinθ+在sinθ=1时取得最小值9.∴△ABF2面积最小值为.

    (2)△ABF2面积取最小值时，sinθ=1,则AB⊥x轴.

    ∴此时|AF1|==而2c=2

        在Rt△AF1F2中,tan∠F1AF2=.


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    已知椭圆C:+y2=1的两焦点为,点满足,则||+ç|的取值范围为____    ___.

     

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    科目：高中数学 来源：2015届山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知椭圆C:+y2=1的两焦点为,点满足,则||+ç|的取值范围为____                    ___  .

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：数学公式+数学公式=1的两个焦点分别是F1（-1，0）、F2（1，0），且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F1，F2距离的等差中项．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设经过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点Q（x0，y0），求y0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：数学公式=1的两个焦点的坐标分别为F1（-1，0）、F2（1，0），点P在椭圆上，数学公式=0且△PF1F2的周长为6．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和△PF1F2的外接圆D的方程；
    （Ⅱ）A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点，且M、N均不在x轴上，设直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：=1()的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值．

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