设b>0.椭圆方程为.抛物线方程为.如图4所示,过点F作x轴的平行线.与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设A,B分别是椭圆长轴的左.右端点.试探究在抛物线上是否存在点P.使得△ABP为直角三角形? 若存在.请指出共有几个这样的点?并说明理由 (不必具体求出这些� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在

第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经

过椭圆的右焦点.

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在

抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？

若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由

（不必具体求出这些点的坐标）.

满足条件的椭圆方程和抛物线方程分别为和

4个

解析:

(1)解方程组得,

所以点G的坐标为G(4,b+2)，

由，得，求导数得，

于是，抛物线在点G的切线l的斜率为，

又椭圆中，即c=b,所以椭圆的右焦点为（b,0）

由切线l过点，可知，解得b=1.

所以满足条件的椭圆方程和抛物线方程分别为和

(2) 在抛物线上存在点P，使得△ABP为直角三角形。且这样的点有4个。

证明：分别过点A、B做y轴的平行线，交抛物线于M，N点，则∠MAB=90^O，∠NBA=90^O，

显然M，N在抛物线上，且使得△ABM，△ABN为直角三角形。

设抛物线的顶点为D，则点|OD|=1，又|OA|=|OB|=，显然∠ADB>90^O.

所以，在抛物线上位于点D、M和点D、N之间，一定分别存在一个点P，使得∠APB=90^O.

综上所述, 满足条件的点共有4个。

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。