【题目】已知椭圆的离心率为
,
,
分别是椭圆的左右焦点,过点
的直线交椭圆于
,
两点,且
的周长为12.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)过点作斜率为
的直线
与椭圆
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
是以
为底边的等腰三角形若存在,求点
横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:
(
),过原点的两条直线
和
分别与
交于点
、
和
、
,得到平行四边形
.
(1)若,
,且
为正方形,求该正方形的面积
.
(2)若直线的方程为
,
和
关于
轴对称,
上任意一点
到
和
的距离分别为
和
,证明:
.
(3)当为菱形,且圆
内切于菱形
时,求
,
满足的关系式.
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【题目】数列满足
.
①存在可以生成的数列
是常数数列;
②“数列中存在某一项
”是“数列
为有穷数列”的充要条件;
③若为单调递增数列,则
的取值范围是
;
④只要,其中
,则
一定存在;
其中正确命题的序号为__________.
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【题目】已知数列中,
,
,
的前
项和为
,且满足
(
).
(1)试求数列的通项公式;
(2)令,
是
的前
项和,证明:
;
(3)证明:对任意给定的,均存在
,使得
时,(2)中的
恒成立.
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【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,且(nN*).
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列满足
,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn;
(3)设*(
为正整数),问是否存在正整数
,使得当任意正整数n>N时恒有Cn>2015成立?若存在,请求出正整数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知动点到点
的距离与它到直线
的距离
的比值为
,设动点
形成的轨迹为曲线
..
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线
交于
两点,过
点作
,垂足为
,过
点作
,垂足为
,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,
为坐标原点,C、D两点的坐标为
,曲线
上的动点P满足
.又曲线
上的点A、B满足
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点A在第一象限,且,求点A的坐标;
(3)求证:原点到直线AB的距离为定值.
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【题目】设数列 的前
项和为
,对一切
,点
都在函数
的图象上.
(1)求,归纳数列
的通项公式(不必证明);
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
,
,
,
;
,
,
,
;
,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
,求
的值;
(3)设为数列
的前
项积,若不等式
对一切
都成立,其中
,求
的取值范围.
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【题目】已知数列的前
项和为
,且
,
(
).
(1)计算,
,
,
,并求数列
的通项公式;
(2)若数列满足
,求证:数列
是等比数列;
(3)由数列的项组成一个新数列
:
,
,
,
,
,设
为数列
的前
项和,试求
的值.
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