【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,且(nN*).
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列满足
,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn;
(3)设*(
为正整数),问是否存在正整数
,使得当任意正整数n>N时恒有Cn>2015成立?若存在,请求出正整数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O,逆时针
分钟转一圈,从
处进入摩天轮的座舱,
垂直于地面
,在距离
处
米处设置了一个望远镜
.
(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜
中仔细观看.问望远镜
的仰角
应调整为多少度?(精确到1度)
(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带,发现取景的视角
恰为
,求绿化带
的长度(精确到1米)
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【题目】已知椭圆:
(
),过原点的两条直线
和
分别与
交于点
、
和
、
,得到平行四边形
.
(1)当为正方形时,求该正方形的面积
.
(2)若直线和
关于
轴对称,
上任意一点
到
和
的距离分别为
和
,当
为定值时,求此时直线
和
的斜率及该定值.
(3)当为菱形,且圆
内切于菱形
时,求
,
满足的关系式.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,
,
分别是椭圆的左右焦点,过点
的直线交椭圆于
,
两点,且
的周长为12.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)过点作斜率为
的直线
与椭圆
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
是以
为底边的等腰三角形若存在,求点
横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)在曲线上任取一点
,连接
,在射线
上取一点
,使
,求
点轨迹的极坐标方程;
(2)在曲线上任取一点
,在曲线
上任取一点
,求
的最小值.
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【题目】已知圆,线段
、
都是圆
的弦,且
与
垂直且相交于坐标原点
,如图所示,设△
的面积为
,设△
的面积为
.
(1)设点的横坐标为
,用
表示
;
(2)求证:为定值;
(3)用、
、
、
表示出
,试研究
是否有最小值,如果有,求出最小值,并写出此时直线
的方程;若没有最小值,请说明理由.
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