【题目】在正方体
中， 
、
分别是
、
的中点.
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)求异面直线
与
所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .
【答案】(1)证明见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，如图所示：先证其是平行四边形，再根据空间向量模相等说明邻边相等即可；（2）可得
，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
试题解析：（1）设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如图所示：
则
, 
, 
, 
,
所以
,即
且
,故四边形
是平行四边形
又因为
,所以
故平行四边形
是菱形
(2)因为
设异面直线
与
所成的角的大小为
所以
, 故异面直线
与
所成的角的大小为
.
【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆E：
=1（a＞b＞0）的焦距为2
， 且该椭圆经过点(,
)．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1 ， k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如表：
零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程y= 
x+ 
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工6个零件需要多少时间？
（注： = 
， = 
﹣ 
）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，
））的导函数f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，则实数α的取值范围为（ ）
A.（
， ）
B.（0，）
C.（
， ）
D.（0，）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
(其中
， 
).
(1)若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
(3)当
时，求证：对于任意大于1的正整数
，都有
.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若点
为椭圆
上一点，直线
的方程为
，求证：直线
与椭圆
有且只有一个交点．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．
（1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
