[题目]设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0.其中a＞0.命题q:实数x满足． (Ⅰ)若a=1.且p∧q为真.求实数x的取值范围,(Ⅱ)若￢p是￢q的充分不必要条件.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜01＜x＜3
命题q：2＜x≤3，
p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命题q：2＜x≤3，
命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（x﹣a）（x﹣3a）＜0
由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，
所以，所以1＜a≤2
【解析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．

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