Question

已知 tanα=2，  α∈(π，

3π

2

)，求：（1）

sin(π+α)+2sin( 3π 2 +α)

cos(3π-α)+1

；（2）sinαcosα．

Answer 1

分析：（1）首先求出sinα、cosα，然后将原式化简，然后将sinα、cosα的值代入，即可求出结果；
（2）把所求的式子分母看作“1”，利用sin^2_α+cos²α=1，从而把所求的式子化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=2，α∈（π，

3π

2

）
∴sinα=-

2

5

，cosα=-

1

5

（1）原式=

-sinα-2cosa

-cosα+1

=

2 5 +  2 5

1 5 +1

=

4

1+ 5

=

5

-1
（2）sinαcosα=

sinαcosα

sin2α +cos2α

=

tanα

1+tan2α

=

2

5

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．本题利用了sin²θ+cos²θ=1巧妙的完成弦切互化，应当注意．